تحلیل استاتیکی خمش، پایداری، و تحلیل دینامیکی ورق‌های با عمل‌کرد درجه‌بندی شده به‌کمک یک تئوری چهارمتغیره

در این مقاله تحلیل استاتیکی خمش و پایداری، و تحلیل دینامیکی ارتعاش آزاد ورق‌های با عمل‌کرد درجه‌بندی شدهبا استفاده از یک تئوری چهار متغیره بررسی شده است. در این تئوری چهار متغیره، برای برقراری شرط مرزی تنش‌های برشی برون‎صفحه‎ی صفر در پوسته‌های بالایی و زیرین ورق، از توزیع سینوس هذلولوی ‌استفاده شده است. یکی از ویژگی‌های مکانیکی مواد مورد نظر، تغییرات پیوسته در ضخامت، با یک توزیع توانی است که تابع درصد‌های حجمی بخش‎‌های سازنده‌ی ورق است. هدف از ارائه‎ی این مقاله بدست آوردن نتایجی تحلیلی با دقت بالاتر از حالت ساده‎ی تئوری چهار متغیره‎ی ورق ، است. هم‎چنین برای انجام مطالعه‌ی عواملی، موارد اثرگذار در تحلیل ورق‎های با عمل‌کرد درجه‌بندی شده بررسی شده‎اند. معادله‎های حرکت ورق به‌کمک اصل تغییراتی همیلتون استخراج شده‎‌اند. نتایج تحلیلی با استفاده از روش کلاسیک ناویه و شرایط مرزی چهار طرف ساده، بدست آمده است. نتایج عددی، برای توان‌های گوناگون توزیع خواص مکانیکی در ضخامت و برای نسبت‌های متفاوت طول به ضخامت ورق حاصل شده‌اند. نتایج بدست آمده از این تئوری، با نتایج تئوری‌های گوناگون مقایسه‎ شده است.